Cliffordo algebros taikymas sukinių savybių analizėje puslaidininkiams

Anotacija

Kvantinė mechanika suformuluota matematinės Hilberto erdvės sąvokomis, kur svarbų vaidmenį turi būsenų vektoriai bei operatoriai, kurie vienus Hilberto erdvės vektorius perveda į kitus. Tačiau yra žinoma alternatyvi kvantinės mechanikos formuluotė [1, 2], kurioje dalelės būsena bei fizikinius dydžius aprašantys operatoriai yra nusakomi Cliffordo algebros sąvokomis, būtent, per daugiamatės Euklido erdvės vektorius ir multivektorius. Pastarieji yra sukonstruoti iš n-matės tiesinės Euklido erdvės bazinių vektorių visų galimų sandaugų. Būdinga tokių bazinių vektorių savybė ta, kad jie tarpusavyje antikomutuoja, todėl Cliffordo algebros multivektoriais galima aprašyti spinorius bei jų dinamiką išoriniuose laukuose. Multivektoriaus projekcijos, kurios nusako matuojamus dydžius, yra realūs (o ne kompleksiniai, kaip Hilberto erdvės atveju) skaičiai. Cliffordo algebroje dalelės būsena ir operatoriai yra lygiavertės sąvokos ir nusakomos panašiai. Straipsnyje trumpai apžvelgta, kaip galima pritaikyti Cliffordo algebros formalizmą sukinių savybių analizėje. Aptarta kubinės simetrijos puslaidininkio laidumo juostos elektrono ir valentinės juostos skylės sukinio precesija bei kaip ją būtų galima apskaičiuoti naudojant Cliffordo algebrą.