Žeminančiųjų operatorių, skirtų unitarinių grupių neredukuotiniams atvaizdams, išreikštinė bazė

Anotacija

Unitarinių grupių atvaizdų teorija fundamentaliai svarbi daugelyje fizikos ir chemijos sričių. Unitarinės simetrijos fizikinės sistemos būsenų žymėjimui reikia turėti išreikštines bazes neredukuotiniams atvaizdams. Vienas sisteminių būdų gauti bazes yra apibendrinti laiptinių operatorių metodą SU(2) atvaizdams, panaudojant žeminančiųjų operatorių formalizmą. Čia nustatoma bazė visų žeminančiųjų operatorių algebrai ir kiekvienam neredukuotiniam atvaizdui pateikiama instrukcija, kaip parinkti žeminančiųjų operatorių rinkinio dalį, kurią naudojant bazė gaunama iš didžiausio svorio vektoriaus. Bazės, gautos žeminančiaisiais operatoriais, ypač patogios skaičiuojant stebimų dydžių matricinius koeficientus, kadangi jie virsta komutacijos sąryšiais standartiniams matriciniams vienetams. Žinomiausi šito metodo pavyzdžiai yra Gelfando ir Cetlino bazės sukonstravimas naudojant kraštutinius projektorius bei kristalinės (arba kanoninės) Kašivaros ir Lustigo bazės. Straipsnyje aprašomas kitas paprastas būdas gauti neredukuotinių atvaizdų bazes naudojant žeminančiuosius operatorius. Šios bazės nepasižymi Gelfando ir Cetlino ar kristalinių bazių kanoniškumu, tačiau kombinatorika, su kuria susiduriama, yra daug paprastesnė ir dėl to šios bazės ypač tinka fizikiniams taikymams.